El 16 de octubre de 1789, tomó posesión en México un nuevo virrey, Juan Vicente de Güemes Pacheco y Padilla, segundo conde de Revillagigedo, que encomendó a Quadra que mandase una nueva expedición para volver a Nutka, eligiendo a Eliza para el mando. Esa expedición, que en un principio se planteaba para relevar a Martínez, se reconvirtió para volver a recobrar y fortalecer el asentamiento y hacerlo permanente, y también realizar más levantamientos cartográficos y devolver el Princesa Rea, ya que quería evitar problemas adicionales con los británicos.

Quadra cargó toda la artillería que pudo encontrar en la fragata Concepción, en el San Carlos y en el Princesa Real, el rebautizado barco capturado inglés. Eliza iba al mando de la Concepción y de toda la expedición en su conjunto, y fue nombrado también nombrado comandante de Nutka. Salvador Fidalgo estaba al mando de la San Carlos, y Manuel Quimper de la Princesa Real.

Martínez, caído en desgracia y chivo expiatorio, iba como oficial sin rango y sin responsabilidad.

Los tres barcos de Eliza zarparon de San Blas el 3 de febrero de 1790.

A principios de abril, dos fragatas se unieron a la flota: la Princesa, comandada por Jacinto Caamaño, con José María Narváez como piloto, y la Aranzazu, a cargo de Juan Bautista Matute. Era la mayor fuerza española enviada hacia el norte hasta ese momento.

Eliza llegó a Nutka el 3 de abril, sin que ese año encontraran ningún barco ni europeos presentes y los nativos nuu-chah-nulth, alertados por los acontecimientos del verano anterior, se habían trasladado a un lugar más seguro. Además de las tripulaciones, la expedición de Eliza incluía 76 soldados de la Primera Compañía Franca de Voluntarios de Cataluña, al mando de Pere d’Alberní i Teixidor. El grupo reconstruyó el pequeño fuerte, y levantaron varios edificios más, plantaron una huerta y comenzaron a organizar partidas de exploración.

El puesto fue construido en una pequeña cala protegida dentro del Nutka Sound, al que llamaron Puerto de la Santa Cruz de Nuca (en inglés, Friendly Cove, hoy Yuquot, en la Columbia Británica. El pequeño fuerte, bautizado como San Miguel, estaba situado en una pequeña isla a la entrada de la cala.

Después de acometer en los barcos las reparaciones necesarias tras la travesía, Eliza envió en mayo dos partidas de exploración:
1.Salvador Fidalgo con el San Carlos, rumbo al Prince William Sound y al Cook Inlet, en las costas alaskeñas para intentar encontrar los puestos rusos de avanzada en Alaska, y algunas semanas más tarde, ancló frente a la actual Cordova.
2. Quimper, con Gonzalo López de Haro y Juan Carrasco como pilotos, examinó con el Princesa Real el estrecho Juan de Fuca.

Algunos de los sitios importantes que encontró y cartografió Quimper durante ese reconocimiento fueron Neah Bay, Esquimalt Harbour, Admiralty Inlet, estrecho de Haro, estrecho Rosario y Deception Pass.

Quimper regresó a Monterrey el 1 de septiembre de 1790. Ahí se reunió con Fidalgo, que a bordo del San Carlos regresaba de Alaska, y ambos llegaron a San Blas el 13 de noviembre de 1790. El virrey Revillagigedo envió un informe de las exploraciones de Quimper en la región del Pacífico Noroeste, con nueve de sus cartas marinas.

Entretanto, en Nutka, la relación entre los españoles y los nativos nuu-chah-nulth era tensa y se sucedieron varios encuentros hostiles, pero aun así Eliza fue capaz de mejorar la relación algo, y por lo menos, algunos nutkas prestaron asistencia a los españoles.

Bibliografía consultada:
- Historia Marítima Española. Francisco Javier Oubiña Oubiña.
- Revista General de la Marina
- Enciclopedia General del Mar.
- Colección imágenes. José Lledo Calabuig.
- Wikipedia. https://es.wikipedia.org.
- http://armada.mde.es/ArmadaPortal/page/Portal/ArmadaEspannola/conocenos_historia.
- Diversos foros como:
- foro.todoavante.es
- http://www.todoababor.es
- https://foronaval.com
- https://www.armas.es/foros/historia-militar